Exercices

Exercices

Exercice 1 **

Montrer l’égalité suivante: $$(x~AND~y)~OR~(NOT~y~AND~z)~=~(x~OR~NOT~y)~AND~(y~OR~z)$$

Exercice 2 **

On considère la fonction booléenne suivante: $$f(x,y,z)=(x~AND~NOT~y~AND~NOT~z)~OR~ (NOT~x~AND~y~AND~NOT~z)~OR~(NOT~x~AND~NOT~y~AND~z)$$

1. Donner sa table de vérité.
2. Que fait cette fonction? Dans quel cas la sortie vaut 1?

Exercice 3 *

1. Se rendre sur le site: logic-modulo

2. Tester l’application en reliant:

   • une porte or
   • deux entrées in
   • une sortie out

3. Vérifier la table de vérité de la porte.

4. À l’aide de l’application, construire la fonction booléenne: $$NOT~A~AND~B$$

5. Vérifier alors sa table de vérité.

Exercice 4 **

1. Écrire la table de vérité d’un circuit logique comportant 4 entrées et dont la sortie vaut 1 si au moins une des entrées est non nulle.
2. À l’aide de l’application logic-modulo, construire alors le circuit.

Exercice 5 **

À l’aide de l’application logic-modulo, construire un circuit logique comportant 4 entrées et dont la sortie vaut 0 seulement si les 4 entrées valent 1.

Exercice 6 **

1. Quelle porte logique possède la table de vérité ci-dessous?

2. Les sorties de cette porte peuvent être vues comme la combinaison porte1 AND porte2 où porte1 et porte2 sont des portes abordées en cours. Lesquelles?
3. À l’aide de l’application logic-modulo, construire alors le circuit.

Exercice 7 **

1. Que va afficher le programme suivant si $x$ vaut:

if x >= 0 and x < 100:
    print("salut")
else:
    print("bonjour")

2. Que va afficher le programme suivant si $x$ et $y$ valent:

if x >= 0 or y < 0:
    print("salut")
else:
    print("bonjour")

3. La fonction xor n’existe pas nativement en Python. Construire les tables de vérité de:

• $x~AND~NOT~y$
• $NOT~x~AND~y$

En déduire une fonction Python xor(x: bool, y: bool) -> bool qui simule le OU EXCLUSIF.

4. À l’aide de l’application logic-modulo, construire alors le circuit.